Jerarquia de las Operaciones

Cuando se agrupan varios números u operaciones, es importante conocer el orden o jerarquía en que deben resolverse para obtener un resultado correcto.

Ejemplo:

Para resolver 3 x 6 + 4.

Podría interpretarse como: 3 x (6 + 4) = 3 x 10 = 30.

O bien, como: (3 x 6) + 4 = 18 + 4 = 22.

De igual manera, 8 x 3 + 5 se podría interpretar como:

8 x (3 + 5) = 8 x 8 = 64 o también como (8 x 3) + 5 = 24 + 5 = 29.

¿Cuáles serían los resultados correctos?

Para evitar confusiones y errores se ha convenido en que cuando no hay paréntesis, dado que los signos + y – separan cantidades, se efectúan las operaciones en el siguiente orden:

1. Potencias

2. Multiplicaciones
3. Divisiones
4. Adiciones
5. Sustracciones

Por tanto, retomando los ejemplos del principio:

3 x 6 + 4 = 18 + 4 = 22

8 x 3 + 5 = 24 + 5 = 29

Esto es importante, sobre todo cuando se manejan fórmulas de geometría o de cualquier otra ciencia.

Por ejemplo:

Calcular el área del trapecio.

La fórmula correcta es la primera, porque el factor por el cual se multiplicará h no está despejado. No es válido multiplicar el número de la suma, porque pertenece a esa operación.

Ejemplos:

6 x 2² + 3 = 6 x 4 + 3 = 24 + 3 = 27

En este caso, siguiendo el orden, se comienza por resolver las potencias (2²), después la multiplicación y finalmente la suma.

5 + 4² x 2 — 3² x 4 =

Primero se resuelven las potencias: 4² = 16 y 3² = 9

La operación queda así: 5 + 16 x 2 — 9 x 4 =

Después se resuelven las multiplicaciones: 16 x 2 = 32 y 9 x 4 = 36

5 + 32 — 36 =

El siguiente paso es resolver la suma: 5 + 32 = 37

Y finalmente la resta: 37 — 36 = 1

Uso de paréntesis

En ocasiones se requiere usar paréntesis para indicar que algunas operaciones se deben efectuar antes que otras, o bien, que deben considerarse como un solo número.

Los paréntesis como [ ], { }, se utilizan para situaciones en las que intervienen varias operaciones secuenciadas.

Ejemplos:

Para sumar (3 + 9) –4, se debe efectuar primero (3 + 9) y después restar 4 al resultado.

(3 + 9) — 4 = 12 — 4 = 8

Para sumar 3 + (9 – 4), se efectúa primero (9 - 4) y al sumando 3 se le añade el resultado del paréntesis.

3 + (9 — 4) = 3 + 5 = 8

Ejemplos:

6 + (4 + 2³)

Primero se resuelve la potencia: 2 x 2 x 2 = 8

Después se realiza la suma que está entre paréntesis: (4 + 8 = 12)

Finalmente se resuelve la operación completa: 6 + 12 = 18

    

Un paréntesis precedido del signo + puede eliminarse sin afectar el signo de los sumandos que contiene.

Si el signo que precede al paréntesis es negativo esto afecta al resultado de la operación contenida en dicho paréntesis.

Ejemplos:

(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8

No es lo mismo que: 7 — (2 + 3) = 7 — 5 = 2

- 5 - (3² — 2³)

En este ejemplo, primero se resuelven las potencias que se ubican dentro del paréntesis:

3 x 3 = 9 y 2 x 2 x 2 = 8

De esta manera se resuelve la resta del paréntesis: 9 — 8 = 1

Posteriormente se realiza la operación completa: --5 — 1 = -6