Cuando se agrupan varios números u operaciones, es importante conocer el orden o jerarquía en que deben resolverse para obtener un resultado correcto.
Ejemplo:
Para resolver 3 x 6 + 4.
Podría interpretarse como: 3 x (6 + 4) = 3 x
10 = 30.
O bien, como: (3 x 6) + 4 = 18 + 4 =
22.
De igual manera, 8 x 3 + 5 se podría
interpretar como:
¿Cuáles serían los resultados
correctos?
Para evitar confusiones y errores se ha
convenido en que cuando no hay paréntesis, dado que los signos + y – separan
cantidades, se efectúan las operaciones en el siguiente orden:
1. Potencias
2. Multiplicaciones3. Divisiones
4. Adiciones
5. Sustracciones
Por tanto, retomando los ejemplos del
principio:
3 x 6 + 4 = 18 + 4 = 22
8 x 3 + 5 = 24 + 5 = 29
Esto es importante, sobre todo cuando se
manejan fórmulas de geometría o de cualquier otra ciencia.
Por ejemplo:
Calcular el área del trapecio.
La fórmula correcta es la primera, porque el
factor por el cual se multiplicará h no está despejado. No es válido
multiplicar el número de la suma, porque pertenece a esa operación.
Ejemplos:6 x 22 + 3 = 6 x 4 + 3 = 24 + 3 = 27
En este caso, siguiendo el orden, se comienza
por resolver las potencias (22), después la multiplicación y
finalmente la suma.
5 + 42 x 2 — 32 x 4 =
Primero se resuelven las potencias:
42 = 16 y 32 = 9
La operación queda así: 5 + 16 x 2 —
9 x 4 =
Después se resuelven las multiplicaciones: 16
x 2 = 32 y 9 x 4 = 36
5 + 32 — 36 =
El siguiente paso es resolver la suma: 5 + 32
= 37
Y finalmente la resta: 37 —
36 = 1
Uso de
paréntesis
En ocasiones se requiere usar paréntesis para indicar que algunas operaciones se deben efectuar antes que otras, o bien, que deben considerarse como un solo número.
Los paréntesis como [ ], { }, se utilizan
para situaciones en las que intervienen varias operaciones
secuenciadas.
Ejemplos:
Para sumar (3 + 9) –4, se debe efectuar
primero (3 + 9) y después restar 4 al resultado.
(3 + 9) —
4 = 12 —
4 = 8
Para sumar 3 + (9 – 4), se efectúa primero
(9 - 4) y al sumando 3 se le añade el resultado del
paréntesis.
3 + (9 — 4) = 3 + 5 = 8
Ejemplos:
6 + (4 + 23)
Primero se resuelve la potencia: 2 x 2 x 2 =
8
Después se realiza la suma que está entre
paréntesis: (4 + 8 = 12)
Finalmente se resuelve la operación completa:
6 + 12 = 18
Un paréntesis precedido del signo + puede
eliminarse sin afectar el signo de los sumandos que contiene.
Si el signo que precede al paréntesis es
negativo esto afecta al resultado de la operación contenida en dicho
paréntesis.
Ejemplos:
(7 —
2) + 3 = 5 + 3 = 8
No es lo mismo que: 7 —
(2 + 3) = 7 —
5 = 2
- 5 - (32 — 23)
En este ejemplo, primero se resuelven las
potencias que se ubican dentro del paréntesis:
3 x 3 = 9 y 2 x 2 x 2 = 8
De esta manera se resuelve la resta del
paréntesis: 9 —
8 = 1
Posteriormente se realiza la operación
completa: --5 —
1 = -6